Tugas Makalah Fisika Kuantum

MAKALAH FISIKA KUANTUM

EFEK COMPTON DAN

TEORI ATOM BOHR

Disusun oleh :

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

2012

I.                  PENDAHULUAN

Dalam teori kuantum cahaya dianggap bahwa foton dalam perjalannya dalam ruang dengan kecepatan c tidak menyebar sebagaimana gelombang, tetapi tetap terkonsentrasi dalam ruang yang sangat kecil. Hal ini sangat mirip dengan zarah. Pertanyaan berikutnya adalah : “Apalah kesejajaran ini lebih luas lagi, artinya apakah foton juga memiliki sifat-sifat lain dari zarah?”

Atom adalah satuan unit terkecil dari sebuah unsur yang memiliki sifat-sifat dasar tertentu. Setiap atom terdiri dari sebuah inti kecil yang terdiri dari proton dan neutron dan sejumlah elektron pada jarak yang jauh.

Pada tahun 1913 Neils Bohr pertama kali mengajukan teori kuantum untuk  atom hydrogen. Model ini merupakan transisi antara model mekanika klasik dan mekanika gelombang. Karena pada prinsip fisika klasik tidak sesuai dengan kemantapan hidrogen atom yang teramati. 

Model atom Bohr memperbaiki kelemahan model atom Rutherford. Untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford, Bohr mengeluarkan empat postulat. Gagasan Bohr menyatakan bahwa elektron harus mengorbit di sekeliling inti. 

Namun demikian, teori atom yang dikemukakan oleh Neils Bohr juga memiliki banyak kelemahan. Model Bohr hanyalah bermanfaat untuk atom-atom yang mengandung satu elektron tetapi tidak untuk atom yang berelektron banyak.

II.          ISI

EFEK COMPTON

            Pada tahun 1923, Compton memberikan kesimpulannya mengenai hamburan sinar x oleh materi. Dalam naskah ilmiahnya “A Quatum Theory of Scattering of X-Rays by Light”, Compton menerangkan percobaannya tentang hamburan sinar x oleh materi. Diamatinya bahwa panjang gelombang sinar x yang terhambur berbeda dengan panjang gelombang sinar x sebelum terhambur. Perubahan panjang gelombang tersebut ternyata juga bergantung dari sudut hamburan. Kesimpulan yang dicantumkan dalam naskah Campton tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut :

·         Teori Campton saat ini bertopang pada pengandaian bahwa setiap elektron yang berperan dalam proses ini menghambur suatu kuantum cahaya yang utuh (foton).

·         Teori ini berlandaskan pada hipotesa bahwa kuantum-kuantum cahaya datang dari berbagai arah tertentu dan dihamburkan pula dalam arah-arah tertentu (tidak acak).

·         Hasil eksperimen yang dilakukan untuk menyelidiki teori tersebut dengan sangat menyakinkan telah menunjukkan bahwa gumpalan radiasi (kuantum radiasi, foton), kecuali membawa energi juga memiliki momentum linear.

            Hal di atas adalah suatu kesimpulan yang memiliki dampak yang mendasar, karna foton juga ditandai dengan suatu besaran fisik lain yaitu momentum linear.

            Untuk dapat memahami kesimpulan-kesimpulan tersebut berikut ini akan dibahas tentang percobaan Compton.

·         Sinar X yang dipancarkan oleh sumbernya dijadikan sinar monokhromatis lebih dahulu, kemudian dijatuhkan pada suatu zat penghamburan S.

·         Dari S berkas sinar X dihambur ke segala arah. Celah pengkolimator dan sistem analisator di belakangnya memilih bekas yang terhambur dalam suatu arah tertentu (q).

·         Dengan menggerakkan pengkolimator dan sistem analisator secara bersama dengan S sebagai sumbu gerak perputaran maka dapat dipelajari baik intensitas maupun panjang gelombang l sinar x yang dihamburkan. Kedudukan pengkolimator terhadap penghamburan S mendefinisikan sudut hamburan q.

·         Kristal C dan detektor D merupakan bagian penganalisa sinar x terhambur. Pengukuran ini dilakukan dengan sangat teliti melalui metoda refleksi Bragg, terutama mengenai nilai panjang gelombang terhambur l.

·         Hasil percobaan Compton menunjukkan bahwa besar panjang gelombang terhambur l tergantung pada sudut q.

            Hasil percobaan menunjukkan bahwa panjang gelombang terhambur l sebagai fungsi q. Puncak kiri berasal dari hamburan Thomson (panjang gelombang tidak berubah). Panjang gelombang sinar x terhambur sama dengan panjang gelombang sinar x asal. Puncak kanan berasal dari hamburan Compton (panjang gelombang berubah).

            Compton dapat menerangkan terjadinya pergeseran panjang gelombang dengan menganggap bahwa berkas sinar x terdiri dari foton-foton yang berperilaku sebagai zarah. Foton-foton tersebut dalam tumbukannya dengan elektron-elektron bahan penghambur mengikuti hukum-hukum mekanika.

            Apabila foton dianggap sebagai suatu zarah, bagaimanakah diperoleh momentum linearnya? Berpijak dari teori kuantum Einstein, bahwa energi foton E bergantung pada frekuensi radiasi sebagai berikut :

            E = hv              (5.1)

            Energi relativistik total suatu zarah yang bergerak dengan kecepatan v adalah :

                                       (5.2)

            Karena kecepatan foton adalah c, dan energinya maka m₀ harus sama dengan nol. Jadi foton harus dianggap sebagai zarah dengan massa diam sama dengan nol. Energinya hanya energi kinetik saja, sehingga ungkapan umum untuk energi total adalah :

                              (5.3)

            untuk sebuah foton diperoleh :

            E = pc                                                  (5.4)

            dari ungkapan tersebut diperoleh :

                                 (5.5)

            Hubungan ini dipergunakan untuk menelaah tumbukan antara foton dengan elektron.

            Tinjau sebuah foton sinar x yang melakukan tumbukan dengan sebuah elektron dari bahan penghambur. Karena energi foton sangat besar dibandingkan dengan tenaga ikat elektron dalam bahan maka secara praktis elektron dapat dianggap sebagai elektron bebas.

            Kekekalan momentum linear :

                                   (5.6)

                                      (5.7)

            kuadratnya memberikan :

                          (5.8)

                           (5.9)

            Jumlah dari kedua persamaan tersebut memberikan :

                           (5.10)

            Kekekalan energi relativistik total mempersyaratkan :

                            (5.11)

           

            karena untuk foton E = pc maka persamaan di atas menjadi :

                                               (5.12)

            untuk elektron :

                         (5.13)

            yang menjadi disederhanakan menjadi :

                                    (5.14)

            atau :

                                           (5.15)

Ungkapan tersebut dapat disederhanakan menjadi :

                                  (5.17)

            atau :

                              (5.18)

            Karena ….. atau ….  maka diperoleh :

                     (5.19)

Persamaan tersebut dapat di tulis

                                   

                                                 (5.20)

            Pada persamaan (5.20), D1 adalah pergeseran panjang gelombang sinar x karena hamburan. l_c adalah panjang gelombang Compton.

            Hasil telaah yang dipresentasikan dalam bentuk persamaan Compton menyatakan bahwa pergeseran panjang gelombang Dl hanya bergantung pada sudut hambur q, dan tidak bergantung pada panjang gelombang maupun intensitas sinar x. dalam penurunan persamaam Compton tersebut yang kebenarannya dapat diverifikasi secara eksperimen didasarkan pada momentum linear foton.

            Teori kuantum Einstein tentang cahaya dan percobaan Compton memberikan suatu sisi lain dari cahaya yang bersifat sebagai zarah yakni :

·         Terpusat dalam daerah terbatas dalam ruang.

·         Bergerak dengan kecepatan c.

·         Memiliki energi sebesar E = hv.

·         Memiliki momentum linear p = E/c, (massa m_o = 0)

Cahaya bersifat dualistik :

·         Untuk menerangkan beberapa gejala fisis tertentu cahaya harus dipandang sebagai gelombang.

·         Dan untuk menerangkan beberapa gejala lainnya sifat zarah yang menonjol, dalam peran yang demikian cahaya berperilaku sebagai foton.

TEORI ATOM BOHR

·         Sejarah

Di awal abad ke-20, percobaan oleh Ernest Rutherford telah dapat menunjukkan bahwa atom terdiri dari sebentuk awan difus elektron bermuatan negatif mengelilingi inti yang kecil, padat, dan bermuatan positif. Berdasarkan data percobaan ini, sangat wajar jika fisikawan kemudian membayangkan sebuah model sistem keplanetan yang diterapkan pada atom, model Rutherford tahun 1911, dengan elektron-elektron mengorbit inti seperti layaknya planet mengorbit matahari. Namun demikian, model sistem keplanetan untuk atom menemui beberapa kesulitan. Sebagai contoh, hukum mekanika klasik (Newtonian) memprediksi bahwa elektron akan melepas radiasi elektromagnetik ketika sedang mengorbit inti. Karena dalam pelepasan tersebut elektron kehilangan energi, maka lama-kelamaan akan jatuh secara spiral menuju ke inti. Ketika ini terjadi, frekuensi radiasi elektromagnetik yang dipancarkan akan berubah. Namun percobaan pada akhir abad 19 menunjukkan bahwa loncatan bunga api listrik yang dilalukan dalam suatu gas bertekanan rendah di dalam sebuah tabung hampa akan membuat atom atom gas memancarkan cahaya (yang berarti radiasi elektromagnetik) dalam frekuensi-frekuensi tetap yang diskret.

Pada tahun 1913, Niels Bohr, fisikawan berkebangsaan Swedia, mengikuti jejak Einstein menerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasil studinya mengenai spektrum atom hidrogen. Bohr mengemukakan teori baru mengenai struktur dan sifat-sifat atom. Teori atom Bohr ini pada prinsipnya menggabungkan teori kuantum Planck dan teori atom dari Ernest Rutherford yang dikemukakan pada tahun 1911. Bohr mengemukakan bahwa apabila elektron dalam orbit atom menyerap suatu kuantum energi, elektron akan meloncat keluar menuju orbit yang lebih tinggi. Sebaliknya, jika elektron itu memancarkan suatu kuantum energi, elektron akan jatuh ke orbit yang lebih dekat dengan inti atom.

·         Gagasan Kunci Model atom Bohr

Dua gagasan kunci adalah:

1.      Elektron-elektron bergerak di dalam orbit-orbit dan memiliki momentum yang terkuantisasi, dan dengan demikian energi yang terkuantisasi. Ini berarti tidak setiap orbit, melainkan hanya beberapa orbit spesifik yang dimungkinkan ada yang berada pada jarak yang spesifik dari inti.

2.      Elektron-elektron tidak akan kehilangan energi secara perlahan-lahan sebagaimana mereka bergerak di dalam orbit, melainkan akan tetap stabil di dalam sebuah orbit yang tidak meluruh.

·         Postulat  Dasar Model Atom Bohr

Ada empat postulat yang digunakan untuk menutupi kelemahan model atom Rutherford, antara lain :

1.      Atom Hidrogen terdiri dari sebuah elektron yang bergerak dalam suatu lintas edar berbentuk lingkaran mengelilingi inti atom ; gerak elektron tersebut dipengaruhi oleh gaya coulomb sesuai dengan kaidah mekanika klasik.

2.      Lintas edar elektron dalam hydrogen yang mantap hanyalah memiliki harga momentum angular L yang merupakan kelipatan dari tetapan Planck dibagi dengan 2π.

dimana n = 1,2,3,… dan disebut sebagai bilangan kuantum utama, dan h adalah konstanta Planck.

3.      Dalam lintas edar yang mantap elektron yang mengelilingi inti atom tidak memancarkan energi elektromagnetik, dalam hal ini energi totalnya E tidak berubah.

4.      Jika suatu atom melakukan transisi dari keadaan energi tinggi E_U ke keadaan energi lebih rendah E_I, sebuah foton dengan energi hυ=E_U-E_I diemisikan. Jika sebuah foton diserap, atom tersebut akan bertransisi ke keadaan energi rendah ke keadaan energi tinggi.

·         Model Atom Bohr

”Bohr menyatakan bahwa elektron-elektron hanya menempati orbit-orbit tertentu disekitar inti atom, yang masing-masing terkait sejumlah energi kelipatan dari suatu nilai kuantum dasar. (John Gribbin, 2002)”

Model Bohr dari atom hidrogen menggambarkan elektron-elektron bermuatan negatif mengorbit pada kulit atom dalam lintasan tertentu mengelilingi inti atom yang bermuatan positif. Ketika elektron meloncat dari satu orbit ke orbit lainnya selalu disertai dengan pemancaran atau penyerapan sejumlah energi elektromagnetik hf.

Menurut Bohr :

” Ada aturan fisika kuantum yang hanya mengizinkan sejumlah tertentu elektron dalam tiap orbit. Hanya ada ruang untuk dua elektron dalam orbit terdekat dari inti. (John Gribbin, 2005)”

                  Gambar 1. Model Atom Bohr

Model ini adalah pengembangan dari model puding prem (1904), model Saturnian (1904), dan model Rutherford (1911). Karena model Bohr adalah pengembangan dari model Rutherford, banyak sumber mengkombinasikan kedua nama dalam penyebutannya menjadi model Rutherford-Bohr.

Kunci sukses model ini adalah dalam menjelaskan formula Rydberg mengenai garis-garis emisi spektral atom hidrogen, walaupun formula Rydberg sudah dikenal secara eksperimental, tetapi tidak pernah mendapatkan landasan teoritis sebelum model Bohr diperkenalkan. Tidak hanya karena model Bohr menjelaskan alasan untuk struktur formula Rydberg, ia juga memberikan justifikasi hasil empirisnya dalam hal suku-suku konstanta fisika fundamental.

Model Bohr adalah sebuah model primitif mengenai atom hidrogen. Sebagai sebuah teori, model Bohr dapat dianggap sebagai sebuah pendekatan orde pertama dari atom hidrogen menggunakan mekanika kuantum yang lebih umum dan akurat, dan dengan demikian dapat dianggap sebagai model yang telah usang. Namun demikian, karena kesederhanaannya, dan hasil yang tepat untuk sebuah sistem tertentu, model Bohr tetap diajarkan sebagai pengenalan pada mekanika kuantum.

 

Keterangan

 Gambar 2. Model Bohr untuk atom hydrogen

n Lintasan yang diizinkan untuk elektron dinomori n = 1, n = 2, n =3 dst. Bilangan ini dinamakan bilangan kuantum, huruf K, L, M, N juga digunakan untuk menamakan lintasan

n Jari-jari orbit diungkapkan dengan 1², 2², 3², 4², …n². Untuk orbit tertentu dengan jari-jari minimum a₀ = 0,53 Å

n Jika elektron tertarik ke inti dan dimiliki oleh orbit n, energi dipancarkan dan energi elektron menjadi lebih rendah sebesar

               Gambar 3. Tingkat-tingkat energi atom Hydrogen

·         Tingkatan energi elektron dalam atom hidrogen

Model Bohr hanya akurat untuk sistem satu elektron seperti atom hidrogen atau helium yang terionisasi satu kali. Penurunan rumusan tingkat-tingkat energi atom hidrogen menggunakan model Bohr.

Penurunan rumus didasarkan pada tiga asumsi sederhana:

1) Energi sebuah elektron dalam orbit adalah penjumlahan energi kinetik dan energi potensialnya:

dengan k = 1 / (4πε₀), dan q_e adalah muatan elektron.

2) Momentum sudut elektron hanya boleh memiliki harga diskret tertentu:

dengan n = 1,2,3,… dan disebut bilangan kuantum utama, h adalah konstanta Planck, dan .

3) Elektron berada dalam orbit diatur oleh gaya coulomb. Ini berarti gaya coulomb sama dengan gaya sentripetal:

Dengan mengalikan ke-2 sisi persamaan (3) dengan r didapatkan:

Suku di sisi kiri menyatakan energi potensial, sehingga persamaan untuk energi menjadi:

Dengan menyelesaikan persamaan (2) untuk r, didapatkan harga jari-jari yang diperkenankan:

Dengan memasukkan persamaan (6) ke persamaan (4), maka diperoleh:

Dengan membagi kedua sisi persamaan (7) dengan m_ev didapatkan

Dengan memasukkan harga v pada persamaan energi (persamaan (5)), dan kemudian mensubstitusikan harga untuk k dan , maka energi pada tingkatan orbit yang berbeda dari atom hidrogen dapat ditentukan sebagai berikut:

Dengan memasukkan harga semua konstanta, didapatkan,

Dengan demikian, tingkat energi terendah untuk atom hidrogen (n = 1) adalah -13.6 eV. Tingkat energi berikutnya (n = 2) adalah -3.4 eV. Tingkat energi ketiga (n = 3) adalah -1.51 eV, dan seterusnya. Harga-harga energi ini adalah negatif, yang menyatakan bahwa elektron berada dalam keadaan terikat dengan proton. Harga energi yang positif berhubungan dengan atom yang berada dalam keadaan terionisasi yaitu ketika elektron tidak lagi terikat, tetapi dalam keadaan tersebar.

Dengan teori kuantum, Bohr juga menemukan rumus matematika yang dapat dipergunakan untuk menghitung panjang gelombang dari semua garis yang muncul dalam spektrum atom hidrogen. Nilai hasil perhitungan ternyata sangat cocok dengan yang diperoleh dari percobaan langsung. Namun untuk unsur yang lebih rumit dari hidrogen, teori Bohr ini ternyata tidak cocok dalam meramalkan panjang gelombang garis spektrum. Meskipun demikian, teori ini diakui sebagai langkah maju dalam menjelaskan fenomena-fenomena fisika yang terjadi dalam tingkatan atomik. Teori kuantum dari Planck diakui kebenarannya karena dapat dipakai untuk menjelaskan berbagai fenomena fisika yang saat itu tidak bisa diterangkan dengan teori klasik.

• Kelebihan dan Kelemahan Teori Bohr

o       Keberhasilan teori Bohr terletak pada kemampuannya untuk meeramalkan garis-garis dalam spektrum atom hidrogen

o       Salah satu penemuan adalah sekumpulan garis halus, terutama jika atom-atom yang dieksitasikan diletakkan pada medan magnet

Kelemahan

      Struktur garis halus ini dijelaskan melalui modifikasi teori Bohr tetapi teori ini tidak pernah berhasil memerikan spektrum selain atom hydrogen

      Belum mampu menjelaskan adanya stuktur halus(fine structure) pada spectrum, yaitu 2 atau lebih garis yang sangat berdekatan

      Belum dapat menerangkan spektrum atom kompleks

      Itensitas relatif dari tiap garis spektrum emisi.

      Efek Zeeman, yaitu terpecahnya garis spektrum bila atom berada dalam medan magnet.

III.           KESIMPULAN

    Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya saja foton tidak mempunyai massa diam.  jika hal ini benar kita harus bisa menganalisis tumbukan antara foton dengan elektron.

    Elektron bebas yang diam menyerap sebagian energi foton sehingga bergerak ke arah membentuk sudut terhadap arah foton mula-mula. Foton yang menumbuk elektron pun terhambur dengan sudut θ terhadap arah semula dan panjang gelombangnya menjadi lebih besar

    Teori atom Bohr menyatakan bahwa elektron harus mengorbit di sekeliling inti seperti planet mengorbit Matahari.

    Model Bohr disambut sebagai langkah maju yang penting karena dengan cara memberi jarak pada orbit elektron,dapat menjelaskan spektrum cahaya dari sebuah atom.

    Elektron dapat berpindah dari satu orbit ke orbit lain dengan cara lompatan kuantum, dan lompatannya selalu melibatkan emisi atau absorpsi kuantum utuh dengan jumlah energi ekuivalen dengan hf atau kelipatannya,tapi tidak pernah ada nilai diantaranya.

      Bohr masih memakai hukum newton disamping beberapa postulat lain, nilai teori bohr tidaklah pada prediksi yang dapat dihasilkan tetapi pada pengertian dan hukum yang baru di ungkapkan.

DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur. 1999. Konsep Fisika Modern. Jakarta : Erlangga

Gribbin, John. 2003. Fisika Kuantum. Jakarta : Erlangga

------. 2005. Bengkel Ilmu : Fisika Modern. Jakarta : Erlangga

Krane, Kenneth. 1988. Fisika Modern. Jakarta : UI Press

http://id.wikipedia.org/wiki/Model_Bohr

Elektro Indonesia no. 31/VI (Mei 2000)